3. Analiza societatilor cotate la bursa de valori – Studiu de caz
Au fost alese 51 de firme (anexa1:societati analizate, anexa 2: date analizate) pentru analiza din cei 59 de emitenti de la categoria 1 si 2, in functie de numarul de cotatii pe care le-au avut pe parcursul anului 2006 si 2007 (sursa : www.bvb.ro). Un criteriu important de alegere a fost sa fie cotate la bursa atat in anul 2006, cat si in anul 2007.
Analiza datelor este facuta in limbajul de programare php, tehnologie server side, open source, raspandita pe internet. Toate analizele se pot gasi la adresa www.piata-de-capital.ro. Bazele de date sunt de tip mysql, tehnologie open source bazata pe sql.
3.1 Structura bazei de date:
Pentru fiecare actiune exista cate o tabela cu structura urmatoare:

Pentru analiza portofoliilor formate din 2 actiuni de risc minim am folosit o tabela ce contine portofoliul cu riscul cel mai mic dintre fiecare 2 actiuni. Tabela are 1275 de randuri si structura urmatoare:

3.2 Determinarea portofoliilor de risc minim
Pentru obtinerea unui portofoliu de risc minim (aflarea proportiilor in care trebuie sa participe actiunile analizate la portofoliu) trebuie satisfacute urmatoarele conditii:



Utilizand metoda Lagrange, vom avea:

Pentru a obtine solutia optima rezolvam sistemul:


3.3 Determinarea portofoliilor de risc minim formate din actiunile a 2  societati
In aplicatie am aplicat acest model pentru actiunile analizate si am format portofolii de cate 2 actiuni si  am introdus rezultatele intr-un tabel, impreuna cu riscul si rentabilitatea asteptata a fiecarui portofoliu. Pentru aflarea portofoliului de risc minim pentru 2 actiuni trebuie satisfacute conditiile

X1 + X2 = 1

3.4 Realizarea unei pagini web ce analizeaza actiunile si portofoliile studiate
3.4.1 Analiza unei actiuni - http://www.piata-de-capital.ro/analiza_actiuni.php

Componente relative
Rentabilitatea medie: round(rent_medie_r($firma,$anul),4)
Abaterea medie a rentabilitatii round(abaterea_medie_r($firma,$anul),4)
Abaterea medie a rentabilitatii estimata: round(abaterea_medie_e_r($firma,$anul),4)
                                                           
Componente absolute                                      
Media actiunii: round(rent_medie($firma,$anul),4)
Abaterea medie: round(abaterea_medie($firma,$anul),4)
Abaterea medie estimata: round(abaterea_medie_e($firma,$anul),4)
(vezi anexa3: functii folosite)
Componentele absolute se refera la aplicarea functiilor direct pe valoarea cotatilor titlurilor.
Componentele relative sunt obtinute prin prelucrarea informatiilor despre rentabilitate. Rentabilitatea este cresterea procentuala a cotatiei raportata la ziua precedenta.

Rentabilitatea medie este calculata ca media rentabilitatilor inregistrate zilnic pe parcursul unui an.

Abaterea medie a rentabilitatii = dispersia:

 
Abaterea medie a rentabilitatii estimata = dispersia estimata:

3.4.2 Analiza portofoliilor formate din actiunile a 2  societati - analiza portofolii

Rentabilitatea portofoliului este calculata ca suma rentabilitatilor celor 2 titluri, inmultite cu ponderile acestora in portofoliu.
Portofoliul P este obtinut combinand cele doua titluri in proportia X1 si X2. Totalitatea sumei disponibile este investita in T1 si T2. Avem relatia:
X1 + X2 = 1cu X1, X2 ³ 0 sau 0 £ X1 £ 1; 0 £ X2 £ 1.

Speranta matematica a ratei randamentului portofoliului P(Ep):
Ep = X1E1 + X2E2

Speranta randamentului este media ponderata a sperantei randamentelor titlurilor, ponderea fiind proportiile.
Riscul portofoliului = Dispersia ratei randamentului portofoliului P(Vp):

Dispersia portofoliului este functie de dispersia fiecarui titlu, de proportiile in care sunt combinate si de covarianta intre cele doua titluri.
X1E1 este contributia titlului 1 la speranta portofoliului.
Cand sunt combinate 2 titluri pentru care covariatia este mai mica decat 1, riscul portofoliului va fi mai mic decat media ponderata a riscuilor celor 2 titluri.

3.4.3 Analiza portofoliilor de risc minim formate din actiunile a 2  societati - lista portofolii risc de risc minimla bursa de valori bucuresti pe anul 2006 formate din 2 actiuni

Pentru analiza portofoliilor de risc minim formate din 2 actiuni, am folosit o tabela ce contine portofoliul cu riscul cel mai mic dintre fiecare 2 actiuni. (vezi 3.2 Structura bazei de date) Aceste portofolii sunt detaliate in functie de riscul si rentabilitatea lor.

4. Concluzii
Portofolii de risc minim
Analizand datele obtinute despre portofoliile de risc minim se observa ca primele 27 de portofolii in ordinea rentabilitatii contin titluri de la Mechel Targoviste (COS).
Tocmai la pozitia 28 gasim un portofoliu care nu include acest titlu : 99% * ENP +1% * PEI.
Aceasta situatie se datoreaza rentabilitatii mari inregistrata in 2006 (inregistrand o crestere impresionanta la sfarsitul anului 2006) de Mechel Targoviste.

                                                         Sursa: www.ktd.ro                    


 O alta actiune care apare des de la locul 27 in primele locuri (in functie de rentabilitate) este Energopetrol Campina, care de asemenea a inregistrat o crestere insemnata la sfarsitul anului 2006.

Sursa: www.ktd.ro

Scorul unui portofoliu

Datele trebuie analizate in functie de risc si randament. Pentru a putea fi agregate cele 2 caracteristici ale unui portofoliu, riscul si randamentul unui portofoliu, am realizat un “scor” al portofoliilor. Formula este:
x1*rentabilitate - x2*risc;
x1 reprezinta ponderea pe care dorim sa o acordam rentabilitatii in scor
x2 reprezinta ponderea pe care dorim sa o acordam riscului in scor

Astfel se pot acorda diferite ponderi in liare deciziei celor 2 indicatori; cu cat scorul este mai mare cu atat utilitatea portofoliului este mai ridicata pentru un anumit tip de decident.(poate alege daca sa acorde o proportie mai mare in alegerea portofoliului, riscului sau rentabilitatii). Pentru a aduce un plus de informatie coeficientii trebuie alesi in asa fel incat scorul sa nu urmeze distributia rentabilitatii sau a riscului.

Riscul
Riscul reprezinta un factor important in investitiile la bursa; asa cum castigurile aferente sumelor investite la bursa  sunt mai mari decat cele investite de exemplu la banci (care reprezinta alternativa cea mai populara) si riscul de a ramane fara aceste castiguri, sau chiar de a pierde o parte (sau intreaga) a sumei investite este mult mai mare. In cazul bancilor acesta este aproape 0.
Astfel modalitatile de diminuare a riscului reprezinta o componenta foarte importanta
 a deciziei de investitie la bursa de valori.
 O modalitate a reducerii acestui risc, asa cum am aratat in aceasta lucrare, este diversificarea portofoliului.
Cand sunt combinate 2 titluri pentru care covariatia este mai mica decat 1, riscul portofoliului va fi mai mic decat media ponderata a riscurilor celor 2 titluri.
Astfel, investirea intr-un portofoliu si nu intr-o singura actiune, si diversificarea portofoliului, avand in vedere covariatia dintre actiunile componente ale portofoliului, reprezinta modalitati de reducere a riscului investitiei.